應用群論

第一章　基礎對稱群理論
1.1.緒言
1.2.對稱的角色
1.3.群論的對稱概念
1.3.1.對稱操作與對稱元素
1.3.2.對稱元素的基本型態
1.3.3.群的定義
1.3.4.一個對稱群的範例
1.4.有關群的幾個基本定義
1.4.1.群的階
1.4.2.子群
1.4.3.陪集
1.4.4.相似轉換、共軛元素與類
1.4.5.類的乘法
1.4.6.同構群和同態群
第一章　習題

第二章　基礎群表示論
2.1.群的表示
2.2.對稱操作的主動與被動的解釋
2.3.旋轉操作和反射操作之矩陣表示
2.3.1.旋轉操作與反射操作
2.3.2基函數轉換與座標轉換的關係
2.4.基底不同之矩陣表示
2.5.正規表示
2.6.可約表示與不可約表示
2.7.可約表示的分解
第二章習題

第三章　晶體對稱群不可約表示的特性
3.1.不可約表示的特徵值
3.2.不可約表示的維度
3.3.廣義正交理論
3.4.不可約表示和可約表示的關係
3.5.32點群的特徵值表
第三章習題

第四章　晶體的對稱
4.1.前言
4.2.晶體結構
4.3.單位晶胞和Bravais晶格的平移群
4.4.晶格的對稱特性
4.5.32個晶體點群
4.6.空間群
第四章習題

第五章　三維旋轉群
5.1.基礎旋轉群表示理論
5.2.旋轉群的特徵值
5.3.雙群表示

第六章　群論在固態物理的應用
6.1.前言
6.2.晶體場分裂
6.2.1.低對稱場導致的分裂
6.2.2.自旋引入的分裂
6.3.晶體中電子狀態的對稱特性
6.3.1.Bloch理論
6.3.2.小群及小表示
6.3.3.體心立方晶體的電子狀態之對稱
6.3.4.對稱操作的Jones符號
6.3.5.相容表
6.4.晶體振動光譜的對稱
6.4.1.紅外線和Raman躍遷過程的對稱原則
6.5.能帶結構計算中特徵行列式的分解
6.5.1.基本原則
6.5.2.能帶結構的膺勢法
6.5.3.鑽石結構，閃鋅結構能帶的對稱特性
6.5.4.建構對角矩陣的方法和特徵行列式的分解
第六章習題

習題解答
參考文獻
索引

序

　　「群者，對稱性之抽象，今代數之本也。」群論在歷史上源自於數論、代數方程理論和幾何學。許多代數結構都是在群的基礎上加上運算來構成的，它通常可以顯示某些結構的內部對稱性，它也被應用在許多醫學、化學、物理、電子等領域，如晶體結構的建模等。群論的研究結果也曾於20世紀下半葉在數學界綻放過光芒。