數理統計學及其應用(使用MATLAB)

前言

第1章 數理統計的基本概念1
1.1總體與樣本1
1.1.1總體與抽樣1
1.1.2隨機變量及其分布函數4
1.1.3特征函數和數字特征9
習題1.112
1.2經驗分布函數與統計圖示14
1.2.1經驗分布函數14
1.2.2直方圖與其他統計圖17
習題1.221
1.3統計量與順序統計量的分布21
1.3.1統計量21
1.3.2常用統計量22
1.3.3順序統計量的分布25
習題1.327
1.4常用統計分布28
1.4.1離散型分布28
1.4.2連續型分布34
習題1.448
1.5正態抽樣分布49
1.5.1樣本均值的分布50
1.5.2正態概率圖51
習題1.553

第2章 抽樣分布與樣本信息55
2.1統計學三大分布55
2.1.1χ2分布55
2.1.2t分布59
2.1.3F分布63
2.1.4非中心三大分布66
習題2.169
2.2多元分布與關聯函數70
2.2.1多元分布70
2.2.2關聯函數74
2.2.3常用的關聯函數78
2.2.4關聯函數與相關度量79
習題2.282
2.3充分統計量82
2.3.1充分統計量的定義83
2.3.2因子分解定理86
習題2.388
2.4極小充分統計量88
習題2.491
2.5統計量的完備性91
2.5.1完備性概念91
2.5.2Basu定理94
習題2.597

第3章 參數估計99
3.1點估計99
3.1.1矩估計99
3.1.2極大似然估計102
習題3.1107
3.2估計量的評價標准108
3.2.1無偏性108
3.2.2有效性111
3.2.3相合性112
3.2.4最小均方誤差估計113
習題3.2114
3.3一致最小方差無偏估計115
3.3.1Rao—Blackwell定理與充分性原則116
3.3.2Cramer?Rao不等式121
3.3.3極大似然估計的相合性與漸近正態性125
3.3.4極大似然估計的迭代算法129
習題3.3133
3.4貝葉斯估計134
3.4.1貝葉斯估計的統計基礎134
3.4.2貝葉斯估計的基本步驟135
3.4.3先驗分布的選取139
習題3.4140
3.5參數的區間估計140
3.5.1區間估計的基本概念140
3.5.2單個正態總體參數的置信區間143
習題3.5148
3.6Jackknife、Bootstrap估計與EM算法149
3.6.1Jackknife估計149
3.6.2Bootstrap估計151
3.6.3EM算法153
習題3.6157
3.7核密度估計與關聯函數的MATLAB
應用158
3.7.1核密度估計158
3.7.2關聯函數的MATLAB應用163

第4章 假設檢驗167
4.1假設檢驗的基本概念167
4.1.1問題的提出167
4.1.2假設檢驗的基本原理和實現的步驟168
4.1.3兩類錯誤170
4.1.4檢驗的勢函數172
4.1.5樣本容量確定174
4.1.6檢驗的p值175
習題4.1176
4.2Neyman—Pearson引理178
習題4.2180
4.3正態總體均值參數的假設檢驗180
4.3.1單個正態總體均值的檢驗180
4.3.2兩個正態總體均值的比較檢驗186
習題4.3191
4.4正態總體方差參數的假設檢驗193
4.4.1單個正態總體方差的檢驗193
4.4.2正態總體方差的比較性假設檢驗196
習題4.4199
4.5似然比檢驗與分布的擬合優度檢驗200
4.5.1似然比檢驗的基本思想200
4.5.2子集參數的似然比檢驗203
4.5.3χ2擬合優度檢驗208
4.5.4列聯表的獨立性檢驗216
習題4.5218

第5章 非參數假設檢驗221
5.1非參數單個總體的假設檢驗221
5.1.1非參數置信區間221
5.1.2符號檢驗222
5.1.3Wilcoxon符號秩檢驗224
5.1.4游程檢驗227
習題5.1229
5.2非參數多總體的假設檢驗230
5.2.1中位數檢驗230
5.2.2Wilcoxon秩和檢驗232
5.2.3Kruskal—Wallis檢驗與Friedman檢驗234
習題5.2237
5.3Kolmogorov—Smirnov檢驗與正態性檢驗238
5.3.1Kolmogorov—Smirnov檢驗238
5.3.2Lilliefors與Jarque—Bera正態性檢驗242
習題5.3244
5.4方差齊性檢驗245
5.4.1Ansari?Bradley檢驗245
5.4.2Hartley檢驗246
5.4.3Bartlett檢驗248
5.4.4修正的Bartlett檢驗249
習題5.4251

第6章 方差分析253
6.1單因素方差分析253
6.1.1單因素方差分析模型253
6.1.2單因素方差分析方法256
6.1.3單因素方差模型的參數估計與多重比較260
習題6.1263
6.2雙因素方差分析265
6.2.1無重復觀察雙因素方差分析265
6.2.2具有重復觀察雙因素方差分析269
習題6.2273

第7章 回歸分析275
7.1回歸的概念275
7.2一元線性回歸276
7.2.1一元線性回歸的概念276
7.2.2回歸參數的確定與最小二乘法277
7.2.3相關性檢驗281
7.2.4可線性化的一元非線性回歸問題288
習題7.2289
7.3多元線性回歸290
7.3.1多元線性回歸模型290
7.3.2相關性檢驗294
7.3.3有線性約束的多元線性回歸模型296
習題7.3298
附錄MATLAB進行回歸分析程序299

第8章 序貫分析303
8.1基本概念303
8.2序貫概率比檢驗304
8.2.1序貫概率比檢驗的基本概念304
8.2.2序貫概率比檢驗邊界的確定306
8.2.3封閉性定理與SPRT的平均抽樣
次數309

附錄317
附表1 二項分布分布函數表317
附表2 標准正態分布表320
附表3 t分布表321
附表4 χ2分布表323
附表5 F分布表325
附表6 檢驗相關系數的臨界值表331
附表7 Wilcoxon符號秩檢驗332
附表8 Wilcoxon秩和檢驗340
附表9 柯爾莫哥洛夫?斯米爾諾夫分布348
附表10 柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表349
附表11 斯米爾諾夫檢驗的臨界值表350
附表12 Friedman檢驗351
附表13 Hartley檢驗H1—α（p，df）表357
參考文獻358